Question

如圖所示，一座雙石拱橋的兩個拱具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標系，右邊的一條拋物線可以用y＝－x2＋x－6表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱． (1) 橋拱的最高點到橋面的距離是多少? (2) 兩個拱橋的最高點之間的距離是多少? (3) 你能求出左邊橋拱的表達式嗎?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：把y＝x2＋x－6配方，得y＝－(x2－60x＋900)＋5－6，即y＝－(x－30)2－1，所以拋物線y＝－x2＋x－6的頂點為(30，－1)．所以橋拱的最高點到橋面的距離為1 m． 　　解題指導：橋拱的最高點就是橋拱的頂點，橋拱的最高點到橋面的距離就是頂點到x軸的距離，因而只需求出右邊拋物線的頂點坐標即可．
(2)	解：因為左右兩條拋物線關于y，軸對稱，這兩條拋物線的頂點也關于y軸對稱，因而左邊拋物線的頂點為(－30，－1)，所以兩個橋拱的最高點間的距離為60 m． 　　解題指導：因為左右兩條拋物線關于y軸對稱，所以這兩條拋物線的頂點也關于y軸對稱，從而可以求出左邊拋物線的頂點，進而可以求出兩個橋拱的最高點間的距離．
(3)	解：由左邊橋拱的頂點為(－30，－1)，而左右兩條拋物線的開口方向相同，形狀相同，所以左邊拋物線的解析式為y＝－(x＋30)2－1，即y＝－x2－x－6． 　　解題指導：拋物線y＝a(x－h)2＋k的頂點是(h，k)，則頂點為(h，k)的拋物線的解析式為y＝a(x－h)2＋k，而這里兩條拋物線的開口方向相同，形狀相同，故這兩條拋物線的二次項系數相等．