Question

如圖所示，一座圓弧形的拱橋，它所在圓的半徑為10米，某天通過拱橋的水面寬度AB為16米，現有一小帆船高出水面的高度是3.5米，問小船能否從拱橋下通過？

Answer 1

【答案】分析：找出圓心O的位置，連接OA，過O作OD垂直于AB，交圓O于點D，交AB于點C，由垂徑定理得到C為AB的中點，由AB的長得到AC的長，在直角三角形AOC中，由OA與AC的長，利用勾股定理求出OC的長，再由OD-OC求出CD的長，用CD的長與小船的高3.5米比較，即可判斷出小船能否從拱橋下通過．
解答：解：找出圓心O的位置，連接OA，過O作OD⊥AB，交圓O于點D，交AB于點C，如圖所示，
∴C為AB的中點，即AC=BC=AB=8（米），
在Rt△AOC中，AC=8米，OA=10米，
根據勾股定理得：OC==6（米），
∴CD=OD-OC=10-6=4（米），
∴拱橋的高度為4米，
∵4＞3.5，
則船能從拱橋下通過．
點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，其中求出CD的長是解本題的關鍵．