Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A（a、b）是一次函數(shù)y=x+m的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，且S△ABO＝3。

①根據(jù)這些條件你能夠求出反比例函數(shù)的解析式嗎？如果能夠，請(qǐng)你求出來，如果不能，請(qǐng)說明理由。

②你能夠求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式嗎？如果能，請(qǐng)你求出來，如果不能，請(qǐng)你說明理由。

Answer 1

【答案】（1），（2）不能，理由見解析。

【解析】本題考查的是函數(shù)的應(yīng)用

（1）由△OAB的面積為3，可以求出反比例函數(shù)的系數(shù)為6，所以函數(shù)解析式為；

（2）根據(jù)這些條件不足以求出一次函數(shù)的關(guān)系式。由于點(diǎn)A的坐標(biāo)并不確定，所以無法確定一次函數(shù)中的m，也就不能確定一次函數(shù)的關(guān)系式。實(shí)際上一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積應(yīng)該是一個(gè)定值，從這點(diǎn)也可以看出一次函數(shù)的解析式不是唯一的。

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

圖象過點(diǎn)A（a、b），且，

，即，解得，

點(diǎn)A（a、b）再第一象限，

，

反比例函數(shù)的解析式為；

（2）由于點(diǎn)A的坐標(biāo)并不確定，所以無法確定一次函數(shù)中的，也就不能確定一次函數(shù)的關(guān)系式。