Question

如圖，要建一個長方形養雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養雞場，設它的長度為x m.

(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？
(2)如果中間有n(n是大于1的整數)道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論？

Answer 1

(1)依題意得雞場面積y=－
∵y=－x2+x=(x2－50x)
=－(x－25)2+,
∴當x=25時，y最大=,
即雞場的長度為25 m時，其面積最大為m2.
(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為m.
∴y=·x=－x2+x
=－(x2－50x) =－(x－25)2+,
當x=25時，y最大=,
即雞場的長度為25 m時，雞場面積為 m2.
結論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25 m.

解析