Question

如圖，要建一個長方形養雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養雞場，設它的長度為x m．
（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？
比較（1）（2）的結果，你能得到什么結論？

Answer 1

分析：本題利用求矩形面積公式，確定函數關系式，然后根據函數的性質及自變量取值范圍，求面積的最大值．

解答：解：（1）依題意得
雞場面積y=x•

50-x

3

=-

1

3

x2+

50

3

x
∵y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x²-50x）
=-

1

3

（x-25）²+

625

3

∴當x=25時，y_最大=

625

3

即雞場的長度為25m時，其面積最大為

625

3

m²

（2）如中間有幾道隔墻，則隔墻長為

50-x

n+2

m
∴y=

50-x

n+2

•x=-

1

n+2

x²+

50

n+2

x
=-

1

n+2

（x²-50x）=-

1

n+2

（x-25）²+

625

n+2

當x=25時，y_最大=

625

n+2

即雞場的長度為25m時，雞場面積為

625

n+2

m²
結論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m．

點評：本題考查二次函數的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．