Question

鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典．
（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？
（2）鄭老師計劃用1000元為全班40位同學每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

Answer 1

分析：（1）設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x-8）元．根據用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典，列方程求解；
（2）設購買書包y個，則購買詞典（40-y）本．根據不等關系“余下不少于100元且不超過120元”列不等式組求解．

解答：解：（1）設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x-8）元．
根據題意，得：
3x+2（x-8）=124，
解得：x=28．
∴x-8=20．
答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元．

（2）設購買書包y個，則購買詞典（40-y）本．
根據題意得：

1000-[28y+20(40-y)]≥100 1000-[28y+20(40-y)]≤120

，
解得：10≤y≤12.5．
因為y取整數，所以y的值為10或11或12，
所以有三種購買方案，分別是：
①購買書包10個，詞典30本；
②購買書包11個，詞典29本；
③購買書包12個，詞典28本．
答：共有3種購買書包和詞典的方案，分別是購買書包10個，詞典30本，購買書包11個，詞典29本，購買書包12個，詞典28本．

點評：本題考查的是一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．