Question

【題目】已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.

（1）①若，則的度數(shù)為________.

②若，則的度數(shù)為________.

（2）試寫(xiě)出與的關(guān)系，并加以證明.

（3）解決問(wèn)題，如圖二，平分，平分， 依此類(lèi)推，平分，平分，平分， 依此類(lèi)推，平分，若，請(qǐng)根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫(xiě)出的度數(shù)為________.

Answer 1

【答案】（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）設(shè)，，構(gòu)建方程組，可得．

（2）由（1）中過(guò)程易證．

（3）利用，探究規(guī)律解決問(wèn)題即可．

解： （1）設(shè)，，

①

②

①②可得，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：，．

（2）結(jié)論：∠O=

理由：∵BO平分，CO平分

∴，

設(shè)∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC =2x,∠ACD=2y

∴

∵

∴

∴

（3），

由（2）的求解過(guò)程，易知：

，

，

，

∴

∴．

故答案為．