Question

某實驗室試配制A、B兩種溶液，所需甲、乙兩種原料如下表（單位：克）：

溶液 原料	一瓶A種溶液	一瓶B種溶液
甲種原料	8	5
乙種原料	5	10

（1）若實驗室有甲種原料37克，乙種原料30克，試估算當A種溶液至少配制2瓶，B種溶液至少配制1瓶時，有多少種可能的配制方案？其中，A種溶液最多能配制幾瓶？（如：當A、B兩種溶液各配制2瓶時，滿足條件，為其中一種配制方案）
（2）通過試驗，配制的溶液質量可靠，決定試生產A、B兩種溶液500瓶．若現有甲種原料3100克，乙種原料4010克，請你按要求設計出所有可能的生產方案，并寫出解答過程．

Answer 1

分析：（1）從甲生產兩瓶開始討論，看看符合的情況，以及A種溶液最多能配制幾瓶．
（2）設生產甲x瓶，乙就為（500-x）瓶，根據現有甲種原料3100克，乙種原料4010克可做為不等量關系列方程求解．

解答：解：（1）當A中溶液生產兩瓶時，甲種原料剩下37-2×8=21克，乙種原料剩下30-2×5=20．
剩下的原料最多可生產兩瓶B溶液．
同理，當生產3瓶A時，最多能生產1瓶B．
當生產4瓶A時，最多能生產1瓶B．
所以最多能生產A溶液4瓶．
（2）設生產甲x瓶，乙就為（500-x）瓶，

8x+5(500-x)≤3100 5x+10(500-x)≤4010

198≤x≤200．
當生產A198瓶時，B可以生產302瓶．
當生產A199瓶時，B可以生產301瓶．
當生產A200瓶時，B可以生產300瓶．
故有3種方案．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據提供的甲種原料和乙種原料做為不等量關系列方程組求解．