Question

（2011•德陽）從某校參加科普知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本考查競賽成績的分布情況，將樣本分成A，B，C，D，E五個組，繪制成如下頻數分布直方圖，圖中從左到右A，B，C，D，E各小組的長方形的高的比是l：4：6：3：2，且E組的頻數是10，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本的容量是多少？
（2）通過計算說明樣本數據中，中位數落在哪個組，并求該小組的頻率；
（3）估計全校在這次競賽中，成績高于70分的學生人數占參賽人數的百分率．

Answer 1

分析：（1）根據E組的頻數是10，以及各小組的長方形的高的比求出即可；
（2）利用樣本容量以及長方形的高求出各組頻數即可；
（3）利用樣本容量得出成績高于70分的學生人數占參賽人數的百分率．

解答：解：（1）設樣本容量為x，
由題意得

2x

1+4+6+3+2

=10，
解得：x=80，
答：樣本的容量是80．

（2）A、B、C、D各組的頻數分別為
A：

1

16

×80=5，B：

4

16

×80=20，C：

6

16

×80=30，D：

3

16

×80=15．
由以上頻數知：中位數落在C組；
C組的頻數為30，頻率為

30

80

=

3

8

（或0.375）．

（3）樣本中成績高于70的人數為30+15+10=55，
估計學校在這次競賽中成績高于70的人數占參賽人數的百分率為

55

80

×100%=68.75%．

點評：此題主要考查了頻數直方圖的應用以及利用樣本估計總體，根據已知得出樣本容量是解題關鍵．