Question

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的出行購(gòu)物將會(huì)變得便捷、輕松，下圖是我市未來(lái)購(gòu)物商場(chǎng)的兩部電梯的抽象圖．已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=26米，DC=24米，BC=8米．電梯M從A出發(fā)以1米/秒的速度勻速向下移動(dòng)，同時(shí)，電梯N從C出發(fā)以2米/秒的速度勻速向上移動(dòng)．因電梯還處在測(cè)試階段，測(cè)試人員為了很好地測(cè)試電梯，規(guī)定當(dāng)一個(gè)電梯到達(dá)另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，兩部電梯停止移動(dòng)．設(shè)電梯移動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)你幫測(cè)試人員先算一算：
（1）當(dāng)t=______秒時(shí)，MN∥AD（只作回答不用書(shū)寫(xiě)過(guò)程）；
（2）當(dāng)t=______秒時(shí)，MN=BC（只作回答不用書(shū)寫(xiě)過(guò)程）；
（3）當(dāng)t=______秒時(shí)，∠AMN=∠MAD，并寫(xiě)出這一步的求解過(guò)程．

Answer 1

解：（1）8；

（2）；

（3）如圖，過(guò)D、N分別作AB的垂線，垂足分別為E、F，
∵∠AMN=∠MAD，
∴梯形ADNM為等腰梯形，
∴AE=MF，
在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，
而B(niǎo)M=26-t，CN=2t，
∴FM=2t-（26-t）=3t-26，
∴3t-26=2，
∴t=．
故答案為：8；；．
分析：AM=t，BM=26-t，CN=2t，DN=24-2t（0≤t≤12）
（1）因?yàn)锳B∥DC，當(dāng)AM=DN時(shí)，四邊形AMND為平行四邊形，得到MN∥AD，即t=24-2t，解方程即可；
（2）因?yàn)锳B∥DC，當(dāng)BM=CN時(shí)，四邊形AMND為矩形，得到MN=BC，即26-t=2t，解方程即可；
（3）過(guò)D、N分別作AB的垂線，垂足分別為E、F，由∠AMN=∠MAD，得梯形ADNM為等腰梯形，則AE=MF，在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，而B(niǎo)M=26-t，CN=2t，
得FM=2t-（26-t）=3t-26，則得到關(guān)于t的方程3t-26=2，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，且有一個(gè)直角．也考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)．