Question

隨著科學技術的不斷發展，人們的出行購物將會變得便捷、輕松，下圖是我市未來購物商場的兩部電梯的抽象圖．已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=26米，DC=24米，BC=8米．電梯M從A出發以1米/秒的速度勻速向下移動，同時，電梯N從C出發以2米/秒的速度勻速向上移動．因電梯還處在測試階段，測試人員為了很好地測試電梯，規定當一個電梯到達另一個端點時，兩部電梯停止移動．設電梯移動時間為t秒，請你幫測試人員先算一算：
（1）當t=______秒時，MN∥AD（只作回答不用書寫過程）；
（2）當t=______秒時，MN=BC（只作回答不用書寫過程）；
（3）當t=______秒時，∠AMN=∠MAD，并寫出這一步的求解過程．

Answer 1

【答案】分析：AM=t，BM=26-t，CN=2t，DN=24-2t（0≤t≤12）
（1）因為AB∥DC，當AM=DN時，四邊形AMND為平行四邊形，得到MN∥AD，即t=24-2t，解方程即可；
（2）因為AB∥DC，當BM=CN時，四邊形AMND為矩形，得到MN=BC，即26-t=2t，解方程即可；
（3）過D、N分別作AB的垂線，垂足分別為E、F，由∠AMN=∠MAD，得梯形ADNM為等腰梯形，則AE=MF，在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，而BM=26-t，CN=2t，
得FM=2t-（26-t）=3t-26，則得到關于t的方程3t-26=2，解方程即可．
解答：解：（1）8；

（2）；

（3）如圖，過D、N分別作AB的垂線，垂足分別為E、F，
∵∠AMN=∠MAD，
∴梯形ADNM為等腰梯形，
∴AE=MF，
在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，
而BM=26-t，CN=2t，
∴FM=2t-（26-t）=3t-26，
∴3t-26=2，
∴t=．
故答案為：8；；．
點評：本題考查了直角梯形的性質：有一組對邊平行，另一組對邊不平行，且有一個直角．也考查了矩形的性質、平行四邊形的判定與性質以及等腰梯形的性質．