Question

17、某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），求彩紙的寬度．

Answer 1

分析：已知矩形長，寬可求出矩形面積和鑲邊面積，設彩紙的寬為xcm，然后用x分別表示新矩形的長、寬，根據彩紙面積與原畫面的面積相等，列出方程求解即可．

解答：解：設彩紙的寬為xcm，
由題意得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
600+60x+40x+4x²=1200，
4x²+100x-600=0，
則x²+25x-150=0，
因式分解得：（x+30）（x-5）=0，
解得x₁=5，x₂=-30（不合題意，舍去）．
答：彩紙寬為5cm．

點評：此題首先準確理解題意，然后會用未知數表示新矩形的長、寬，然后利用矩形面積公式即可解決問題．