Question

（2012•葫蘆島）已知二次函數y=a（x+2）²+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結論：①當x＞-2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負數，該二次函數的最大值總是3；③當a=-1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結論是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：根據解析式可以得到函數的頂點坐標是（-2，3），對稱軸是x=-2，開口向下，據此即可作出判斷．

解答：解：根據解析式可以得到函數的頂點坐標是（-2，3），對稱軸是x=-2，
則當x＞-2時，y隨x的增大而減小，故①錯誤；
頂點坐標是（-2，3），開口向下，則函數的最大值是3，則②正確；
當a=-1時，函數的解析式是：y=-（x+2）²+3，（0，0）不滿足函數的解析式，故函數不經過原點，故③錯誤；
頂點坐標是（-2，3），開口向下，則該拋物線和x軸總有兩個公共點，故④正確．
故選C．

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．