Question

如圖是一個由25個邊長為1的小正方形組成的5×5網格，每一個小正方形的頂點叫一個格點．
（1）在網格中畫一個頂點是格點的直角三角形ABC，要求斜邊是AB，并且任何一個小正方形的邊不能落在直角三角形ABC的三邊上（不寫作法）； 
（2）求出三角形ABC的面積；
（3）把三角形ABC繞點A順時針旋轉90°，記作三角形DEF（三角形DEF必須畫在網格內）．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出一個直角邊為

5

，斜邊為

10

的等腰直角三角形即可；
（2）理由勾股定理求出兩直角邊的長度，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據網格結構找出點A、B、C繞點A順時針旋轉90°后的對應點D、E、F的位置，然后順差連接即可．

解答：解：（1）如圖所示，RtABC即為所求作的直角三角形；

（2）根據勾股定理，AC=

22+12

=

5

，BC=

22+12

=

5

，
△ABC的面積=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

；

（3）如圖所示，△DEF即為所求作的三角形．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構以及勾股定理逆定理是解題的關鍵，需要注意，根據題目要求，所作出的三角形應該盡量小才能保證在所給的網格內．