Question

如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1.6m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為

2

5

13

m（容器厚度忽略不計）．

Answer 1

分析：將容器側面展開，建立A關于EC的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．

解答：解：如圖：

∵高為1.2m，底面周長為1.6m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，
此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，
∴A′D=0.8m，BD=1.2m，
∴將容器側面展開，作A關于EC的對稱點A′，
連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離，
A′B=

A′D2+BD2

=

0．82+1．22

=

2

5

13

（m）．
故答案為：

2

5

13

．

點評：本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．