Question

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC下列結論：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正確的只有（ ）

A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①中，根據切線的性質可知∠P+∠AOB=180°，又根據圓周角定理，得∠D=∠AOB，所以可判斷它錯誤；
②中，根據垂徑定理以及圓周角定理即可判斷正確；
③中，根據垂徑定理和弦切角定理得∠ABP=∠D，所以可知正確；
④中，根據③中的推導過程，可知它錯誤．
解答：解：①∠OAP=∠OBP=90°，則∠P+∠AOB=180°，又因為∠D=∠AOB，錯誤；
②根據垂徑定理以及圓周角定理即可判斷正確；
③根據垂徑定理，得弧AD=弧AB，則∠ADB=∠ABD，再根據弦切角定理，得∠ABP=∠D，正確；
④根據③中的推導過程，顯然錯誤．
故選C．
點評：此題綜合運用了垂徑定理、弦切角定理以及圓周角定理．