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已知△BCD中，BC=BD，以BD為直徑⊙O的交BC于E，交CD于M．

（1）如圖1，求證：
DM
=
EM
．
（2）如圖2，過B作BA∥CD交⊙O于A，若CE=2，CM=
6
，求AE的長．
（1）連接BM，如圖1所示，
∵BD為圓O的直徑，
∴∠BMD=90°，即BM⊥CD，
∵BD=BC，
∴BM平分∠DBC，即∠DBM=∠CBM，
∴
DM
=
EM
；

（2）連接AD，EM，DE，如圖2所示，
∵BD為圓O的直徑，
∴∠DEC=90°，
在Rt△DEC中，CE=2，DC=2CM=2
6
，
根據勾股定理得：DE=
DC2-CE2
=2
5
，
∵∠DEC=∠BMC=90°，∠C=∠C，
∵△DEC∽△BMC，
∴
DE
EC
=
BM
MC
，即BM=
2
5
×
6
2
=
30
，
∵AB∥DC，
∴∠BAD=∠ADM=90°，
∵∠BMD=90°，
∴四邊形ABMD為矩形，
∴AB=DM，
∴
AB
=
DM
，
∵
DM
=
EM
，
∴
AB
=
EM
，
∴
AB
+
EB
=
EM
+
EB
，即
AE
=
BM
，
∴AE=BM=
30
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C三點是⊙O上的點，∠ABO=55°，則∠BCA為（　　）
A．70°B．50°C．45°D．35°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓周角∠A=30°，弦BC=3，則圓O的直徑是（　�。�
A．3B．3
3
C．6D．6
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=2
3
，若點P在優弧BAC上由點B向點C移動，記△PBC的內心為I，點I隨點P的移動所經過的路程為m，則m的取值范圍為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=30°，則∠A的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點A、B、C三點在半徑為2的⊙O上，BC=2
2
，則∠BAC的度數為（　�。�
A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點A，B，C，D，E是⊙O的五等分點，則∠BAD的度數是（　�。�
A．36°B．48°C．72°D．96°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖：DC∥AB，
AC
的度數是50，AB為直徑，則∠BOC=______∠AOC=______∠DOC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點．
①若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=2α，則
AD
BC
=______（用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，將△COD繞點O旋轉，PM最大值為______．

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