Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，它繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形A′BC′D′．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？

（2）若旋轉(zhuǎn)角為45°，邊CD與A′D′交于F，求DF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)；（2）．

【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)中心定義可得.

(2)旋轉(zhuǎn)45°后，可以得到點(diǎn)B、A′、D三點(diǎn)共線，且構(gòu)造A’DF是等腰直角三角形,先求DA’,再求DF.

試題解析：

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為B點(diǎn)；

（2）如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為45°，

∴∠ABA′=45°．∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABD=45°，

∠A′DF=45°．

∴∠ABA′=∠ABD．

∴點(diǎn)B、A′、D三點(diǎn)在一條直線上．

在Rt△ABD中，BD=．

∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=．在Rt△A′DF中，

．