Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，點C在

AB

上，且∠ACB=130°，則∠P=

80°

；若點D也在

AB

上，且MN切⊙O于點D，且與PA、PB分別交于N、M兩點，若PA=10cm，則△PMN的周長為

20cm

．

Answer 1

分析：如圖在⊙O上取一點E，連接AE、BE、OA、OB，求出∠E度數，求出∠AOB、∠PAO、∠PBO，即可求出∠P；根據切線長定理得出PA=PB，DN=AN，DM=BM，即可得出△PMN的周長為2PA，代入即可求出答案．

解答：解：如圖在⊙O上取一點E，連接AE、BE、OA、OB，
∵∠ACB=130°，
∴∠E=180°-130°=50°，
∴∠AOB=2∠E=100°，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=360°-90°-90°-100°=80°，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，MN切⊙O于D，
∴PA=PB=10cm，DN=DA，DM=MB，
∴△PMN的周長是PM+PN+MN
=PM+PN+ND+MD
=PM+PN+AN+BM
=PA+PB
=2PA
=20cm，
故答案為：80°，20cm．

點評：本題考查了切線長定理和切線的性質的應用，關鍵是求出∠AOB的度數和得出△PMN的周長=2PA．