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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AF,連接EF,交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G,連接AG.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

(2)判定AG與EF的位置關(guān)系并證明;

(3)當(dāng)AB=3,BE=2時(shí),求線(xiàn)段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).

【解析】

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;

(2)先判斷出△ADF≌△ABE,進(jìn)而判斷出點(diǎn)C,D,F(xiàn)共線(xiàn),即可判斷出△DFG≌△HEG,得出FG=EG,即可得出結(jié)論;

(3)先求出正方形的對(duì)角線(xiàn)BD,再求出BH,進(jìn)而求出DH,即可得出HG,求和即可得出結(jié)論.

(1)補(bǔ)全圖形如圖所示,

(2)連接DF,

由旋轉(zhuǎn)知,AE=AF,EAF=90°

∵四邊形ABCD是正方形,

ABCD,AD=AB,ABC=ADC=BAD=90°

∴∠DAF=BAE,

∴△ADF≌△ABE(SAS),

DF=BE,ADF=ABC=90°

∴∠ADF+ADC=180°

∴點(diǎn)C,D,F(xiàn)共線(xiàn),

CFAB,

過(guò)點(diǎn)EEHBCBDH,

∴∠BEH=BCD=90°,DFEH,

∴∠DFG=HEG,

BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn),

∴∠CBD=45°

BE=EH,

∵∠DGF=HGE,

∴△DFG≌△HEG(AAS),

FG=EG

AE=AF,

AGEF;

(3)BD是正方形的對(duì)角線(xiàn),

BD=AB=3

由(2)知,在RtBEH中,BH=BE=2

DG=BD-BH=

由(2)知,△DFG≌△HEG,

DG=HG,

HG=DH=

BG=BH+HG=2+=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)EDC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,其它條件不變,①的結(jié)論還能成立嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)予以證明。

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下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的中位數(shù)是38分

B. 乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的眾數(shù)是15分

C. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定

D. 甲同學(xué)的練習(xí)總成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)總成績(jī)低

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兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式;

畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖,并觀察圖象寫(xiě)出不等式的解集.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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