Question

【題目】如圖，是直線上一點，為任一射線，平分，平分，

（1）分別寫出圖中與的補角；

（2）與有怎樣的數量關系，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠AOF的補角是∠BOF和∠EOF；∠BOG的補角是∠AOG和∠EOG.

（2）與互余，理由見解析.

【解析】

（1）根據角平分線定義得出∠FOB=∠EOF，∠AOG=∠EOG，根據補角定義和鄰補角定義求出即可．
（2）根據角平分線定義得出∠EOF=∠BOE，∠GOE=∠AOE，根據∠AOE+∠BOE =180°，根據余角的定義得出即可．

解：（1）∵平分，

∴∠FOB=∠EOF，
∵∠AOF+∠FOB=180°，
∴∠AOF的補角是∠BOF和∠EOF；
∵平分，

∴∠AOG=∠EOG，

∵∠BOG+∠AOG=180°，
∴∠BOG的補角是∠AOG和∠EOG.

（2）與互余，
理由是：∵平分，平分，
∴∠EOF =，∠EOG=

∴∠EOF+∠EOG=（+）
∵ +=180°，
∴∠EOF+∠EOG==90°，
∴與互余.