Question

如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，若李華在點A朝著影子的方向以v₁勻速行走，則他影子的頂端在地面上移動的速度v₂為

 

．

Answer 1

分析：畫出李華向影子方向走到A′時的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用對應邊成比例都表示出人高與燈柱高的比，進而表示出AA′，CC′的長，利用人的時間和影子的時間相等可得影子的速度．

解答：解：設李華由A到A′，身高為A′B′，A′C′代表其影長（如圖）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴

AC

OC

=

AB

OP

，
即

h

l

=

AC

OC

，
∴

OA

OC

=

OC-AC

OC

=

l-h

l

，
同理可得：

OA′

OC′

=

l-h

l

，
∴

OA

OC

=

OA′

OC′

，
∴

AA′

CC′

=

OA′-OA

OC′-OC

=

l-h

l

，
當李華從A走到A'的時候，他的影子也從C移到C′，因此速度與路程成正比，
∴

AA′

CC′

=

v1

v2

=

l-h

l

，
所以人影頂端在地面上移動的速度為v2=

lv1

l-h

．
故答案為：

lv1

l-h

．

點評：本題考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例；得到影子走過的路程及人走過的路程是解決本題的突破點．