Question

先化簡，再求值：（

x2-5x+2

x+2

+1）÷

x2-4

x2+4x+4

；其中x滿足不等式組

2(x-1)-5x＜13 1 3 (3-2x)＞3

且x為整數．

Answer 1

分析：先解不等組得到不等式組的解集為-5＜x＜-3，得到整數x為-4，然后化簡分式：先把括號內通分、除法轉化為乘法得到原式=

x2-5x+2+x+2

x+2

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

，再分別分解因式、約分得到原式=x-2，最后把x=-4代入計算即可．

解答：解：解不等式2（x-1）-5x＜13得x＞-5，
解不等式

1

3

（3-2x）＞3得x＜-3，
∴不等式組的解集為-5＜x＜-3，
∴整數x為-4，
原式=

x2-5x+2+x+2

x+2

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=

(x-2)2

x+2

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=x-2，
當x=-4時，原式=-4-2=-6．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了解不等式組．