Question

（2011•河南三模）兩個(gè)直角三角板ABD和BDC按照如圖的方式拼成一個(gè)四邊形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積等于

9+3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得出四邊形EFGH為平行四邊形，再由三角形的中位線(xiàn)定理，得出EH=FG=

1

2

BD，由平行四邊形的面積公式即可得出答案．

解答：解：∵E、F、G、H四點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，且EH=FG=

1

2

BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，
∴BD=6，CD=2

3

，
∴BE=3，DG=

3

，
∴S_{四邊形EFGH}=FG（BE+DG）=3×（3+

3

）=9+3

3

．
故答案為9+3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．