Question

（2011•河南三模）方程（x+1）²-4=0的根是

x₁=1，x₂=-3

．

Answer 1

分析：這個式子先移項，變成（x+1）²=4，從而把問題轉化為求x+1的平方根．

解答：解：由原方程移項，得
（x+1）²=4，
直接開平方，得
x+1=±2，
∴x=-1±2；
∴x₁=1，x₂=-3；
故答案是：x₁=1，x₂=-3．

點評：本題考查了解一元二次方程--直接開平方法．解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．