Question

11、如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有

4

對．

Answer 1

分析：根據題目條件，全等三角形有：△ABO≌△ACO，△AEC≌△ADB，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO共4對．做題時要從已知開始結合判定方法逐個驗證，做到由易到難，不重不漏．

解答：解：①在△AEO與△ADO中
∵CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，AO平分∠BAC
∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO
∵AO=AO
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴AE=AD，OE=OD；
②在△OBE與△OCD中
∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；
③在△ABO與△ACO中
∵AE=AD
∴AB=AC
∵AB=AC，AO=AO，BO=CO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
④在△AEC與△ADB中
∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD
∴△AEC≌△ADB（HL）
所以共有四對全等三角形．

點評：此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS、SAS、AAS、HL等，應該對每一種方法熟練掌握做到靈活運用．