Question

3．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，圖象如圖所示．給出下面五個結論：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a+b＞m（am+b）（m為實數，且m≠1）；⑤2c＞3b．
其中正確的有②③④ （寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，錯誤；

②∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，正確；

③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，正確；

④當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m≠1時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），正確；

⑤當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即a=-$\frac{b}{2}$，代入得9（-$\frac{b}{2}$）+3b+c＜0，得2c＜3b，錯誤；
故答案為：②③④．

點評 本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定是解題的關鍵．