Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=60°．梯形ABCD的周長(zhǎng)記為L(zhǎng)，面積記為S．
（1）L=______cm，S=______

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)D作DM∥AB，DN⊥BC，分別交BC于點(diǎn)M、N，四邊形ABMD是平行四邊形，由∠B=60°，得△CDM是等邊三角形，DN=，再求得梯形ABCD的周長(zhǎng)，面積；
（2）①根據(jù)三角形BEF的高與梯形ABCD的高相等，列出等式2y=x，從而用含x的代數(shù)表示y；
②根據(jù)=，，將已知量代入，即得到x的值．
解答：解：（1）過點(diǎn)D作DM∥AB，DN⊥BC，分別交BC于點(diǎn)M、N，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴BM=AD，
∵AB=AD=DC=2cm，∠B=60°，
∴△CDM是等邊三角形，
∴CM=2，
∴L=2+2+4+2=10，
∴DN==，
∴S=（2+4）×÷2=3；


（2）①∵2y=x，
∴y=x；
②∵=，，
∴ky=S，
∴k×x=3，
∴x=，
∵0＜x≤6，k為整數(shù)，
∴x=1，2，3，6．
即BF的長(zhǎng)為：1cm、2cm、3cm或6cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，梯形周長(zhǎng)，面積的計(jì)算，及函數(shù)思想．