Question

已知方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實數根，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．

解答：解：∵方程有實數根，
∴△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4×k²=4k+1≥0，
解得：k≥-

1

4

，
故答案為k≥-

1

4

．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．