Question

（2013•和靜縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程 （m+1）x²+2mx+m-3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根．

Answer 1

分析：（1）一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
（2）在m的范圍內(nèi)，找到最小奇數(shù)，然后把m的值代入一元二次方程 （m+1）x²+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m+1≠0且△＞0．
∵△=（2m）²-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0．
解得 m＞-

3

2

．  
∴m的取值范圍是 m＞-

3

2

且m≠-1．

（2）在m＞-

3

2

且m≠-1的范圍內(nèi)，最小奇數(shù)m為1．
此時(shí)，方程化為x²+x-1=0．
∵△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5，
∴x=

-1± 5

2×1

=

-1± 5

2

．
∴方程的根為 x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．