Question

已知關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系；
（2）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，請你用樹狀圖或表格表示出所有可能出現的結果，并求出使上述方程有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）根據判別式△≥0，即可求得；
（2）此題是需要兩步完成的事件，所以采用列表法或樹狀圖法都比較簡單；還要注意檢驗方程根的情況．

解答：解：（1）由于關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實數根，
所以有a²≥b²
由于a≥0，b≥0，所以a≥b；

（2）列表：

a b	0	1	2	3
0	（0，0）	（0，1）	（0，2）	（0，3）
1	（1，0）	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，0）	（2，1）	（2，2）	（2，3）

共有12種情況，其中a≥b的有9種，則上述方程有實數根的概率是

3

4

．

點評：此題考查了一元二次方程根的情況與列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件；概率=所求情況數與總情況數之比．方程有實數根，判別式為非負數．