【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖． 
（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本層移動． ①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率．
②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 ．
【答案】
（1）
（2）解：①由樹狀圖可知，黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率= 
． 
② 
【解析】解：（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 ． 故答案為 ．（2）②黑色方塊所構拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，
所以黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 ．
故答案為 ．
（1）若乙固定在E處，求出移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有多少種可能，其中是軸對稱圖形的有幾種可能，由此即可解決問題．（2）①畫出樹狀圖即可解決問題．②中心對稱圖形有兩種可能，由此即可解決問題．
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【題目】閱讀以下兩小題后作出相應的解答:
(1)“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，這兩個命題的題設和結論在命題中的位置恰好對凋，我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題，請你寫出命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設和結論；
(2)根據以下語句作出圖形，并寫出該命題的文字敘述.
已知：過直線AB上一點O任作射線OC，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，則OM⊥ON.
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【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
， 
， 
，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）△ABC的面積為 ．
（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為
， 
， 
，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并求出△DEF的面積為 ．
（3）在△ABC中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為 ．
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【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8，如圖在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作E點；
（1）求點E的坐標及折痕DB的長；
（2）在x軸上取兩點M、N（點M在點N的左側），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M、點N的坐標。
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【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關系．
解：過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關系．
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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．
（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．
（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．
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【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發，已知兩家相距10千米，小張出發必過小李家．
(1)若兩人同時出發，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經過多少小時能相遇？
(2)若小李的車速為10千米，小張提前20分鐘出發，兩人商定小李出發后半小時二人相遇，則小張的車速應為多少？
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【題目】已知四邊形ABCD中，E是CD上的一點連接AE、BE，如圖給出四個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC，請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明．
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【題目】如圖，點M是Rt△ABC的斜邊AB的中點，連接CM，作線段CM的垂直平分線，分別交邊CB和CA的延長線于點D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= 
，則DE= ． 
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