Question

如圖，在等邊△ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由于將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，當點D恰好落在BC上時，易得：△ODP是等邊三角形，根據旋轉的性質可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的長．
解答：解：當點D恰好落在BC上時，OP=OD，∠A=∠C=60°．
∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
故選C．
點評：此題要把旋轉的性質和等邊三角形的性質結合求解．屬探索性問題，難度較大，近年來，探索性問題倍受中考命題者青睞，因為它所強化的數學素養，對學生的后續學習意義深遠．