Question

已知△AOC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△AOC繞點O按逆時針方向旋轉90°△A₁OC₁并寫出A₁點坐標；
（2）畫出△AOC以AC邊為軸，旋轉360°后，所得的幾何體的主視圖和俯視圖，并求出此幾何體的側面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）將OC繞點O逆時針旋轉90°，得到OC₁，再利用格點畫出△A₁OC₁即可；
（2）△AOC以AC邊為軸，旋轉360°后，所得幾何體為圓錐，從而容易畫出其主視圖和俯視圖．求出圓錐的底面圓周長，即為展開圖--扇形的弧長，OA長為扇形半徑，據此即可解答．

解答：解：（1）如圖：


（2）作出圓錐的主視圖及俯視圖如下：

圓錐的底面圓半徑為3，底面圓周長為2π3=6π；
母線長為

32+42

=5，
側面展開圖面積為

1

2

×6π×5=15π．

點評：本題考查了作圖--旋轉變換，圓錐的計算，熟悉股定理及立體圖形的展開是解題的關鍵．