Question

已知關于x的一元二次方程x²-6x+m-3=0有兩個相等的實數根，求m的值及方程的根．

Answer 1

【答案】分析：根據判別式的意義得到（-6）²-4（m-3）=0，再解方程求出m，這樣可確定原方程為x²-6x+9=0，然后利用因式分解法解方程．
解答：解：由題意可知△=0，即 （-6）²-4（m-3）=0，
解得m=12，
當m=12時，原方程化為x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3，
所以原方程的根為x₁=x₂=3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．