Question

已知一個銳角三角形兩邊長分別為3，4，則第三邊長不可能的值是（ ）
A．4
B．2
C．6
D．4.5

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求的第三邊的范圍，再根據銳角三角形最長邊的平方大于其他兩邊的平方，判斷即可．
解答：解：設第三邊是x，由題意得：
4-3＜x＜4+3，
即：1＜x＜7．
∵三角形是銳角三角形，
∴a²+b²＜c²，
∵A、4，在1＜x＜7范圍內，a=3，b=4，c=4，
∴a²+b²＞c²，
且故本選項A錯誤；
B、2，在1＜x＜7范圍內，a=2，b=3，c=4，
∴a²+b²＜c²，
故本選項B錯誤；
C、6，在1＜x＜7范圍內，a=3，b=4，c=6，
∴a²+b²＜c²，
故本選項C正確；
D、4，在1＜x＜7范圍內，a=3，b=4，c=4.5，
∴a²+b²＞c²，
故本選項D錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．