Question

（2013•鼓樓區一模）由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．已知一個直角三角形中：
①兩條邊的長度，
②兩個銳角的度數，
③一個銳角的度數和一條邊的長度．
利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根據解直角三角形的定義及解直角三角形要用到的關系即可作出判斷．

解答：解：①已知兩條邊的長度，可以由勾股定理求出第三邊；由銳角三角函數的定義求出其中一個銳角，再根據直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角，能解這個直角三角形；
②已知兩個銳角的度數，這個三角形的大小不確定，無法求出邊的大小，不能解這個直角三角形；
③已知一個銳角的度數，先根據直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角的度數，又知道一條邊的長度，根據銳角三角函數的定義可以求出另外兩條邊的長度，能解這個直角三角形．
故選B．

點評：本題考查了解直角三角形的定義及條件．解直角三角形要用到的關系（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°）：
①銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．