Question

（1）計算：|-1|+

1

2

8

+（-3.14）⁰-（

1

2

）^-1．
（2）解方程：2x²-6x-1=0．
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點，AE和延長線與DC的延長線相交于點F．證明：△ABE≌△FCE．

Answer 1

分析：（1）由二次根式的化簡，零指數冪與負指數冪的性質以及絕對值的性質，即可求得答案；
（2）利用配方法求解即可求得答案；
（3）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，又由E為BC中點，即可證得：△ABE≌△FCE．

解答：解：（1）原式=1+

2

+1-2
=

2

；

（2）∵2x²-6x-1=0，
∴x²-3x=

1

2

，
∴x²-3x+

9

4

=

1

2

+

9

4

．
∴（x-

3

2

）²=

11

4

，
∴x-

3

2

=±

11

2

，
∴x₁=

3+ 11

2

，x₂=

3- 11

2

；

（3）證明：∵四邊形ABCD是平行邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠F，
∵E是BC中點，
∴BE=CE，
∵在△ABE和△FCE中，

∠EAB=∠F ∠AEB=∠FEC BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、一元二次方程的解法以及實數的運算．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．