Question

某籃球隊運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在5天中進球的個數統計如果如下：經過計算，甲進球的平均數為

.

x

_甲和方差s_甲²=3.2．
（1）求乙進球的平均數

.

x

_乙和方差s_乙²；
（2）現在需要根據以上

.

x

_乙結果，從甲、乙二人中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員？為什么？

隊員	每人每天進球數
甲	10	6	10	8	8
乙	7	9	7	8	9

Answer 1

分析：根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：解：（1）

.

x

_乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，
S²_乙=[（7-8）²+（9-8）²+…+（9-8）²]÷5
=0.8，
（2）∵

.

x

_甲＞

.

x

_乙，∴選甲合適；
∵s_甲²＞s_乙²，∴乙成績穩，選乙合適．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．