【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為矩形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．
試題解析：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
則四邊形BFDE為矩形．
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【題目】已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見下表：
海拔高度（單位：米） | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均氣溫（單位：℃） | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | … |
（1）若海拔高度用x（米）表示，平均氣溫用y（℃）表示，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若某種植物適宜生長在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山區，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區？
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【題目】完成下面的證明
如圖，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數.
解：∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________（____________________________）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代換）
∴BC//__________（_____________________________）
∴∠B+________=180°（______________________________）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，若點B的坐標為(a,b)，且b=
.
（1）直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）若動點P從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點，如果兩個正方形的邊長都等于1，那么正方形A′B′C′O繞頂點O轉動，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規律？請說明理由．
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【題目】為積極響應政府提出的“綠色發展·低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16 000元．
(1)求男式單車和女式單車的單價；
(2)該社區要求男式單車比女式單車多5輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50 000元，該社區有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
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【題目】完善下列解題步驟，并說明解題依據．
如圖，已知
，
，求證：
證明：
（已知），
且
（_____________________），
（_____________________），
（_____）
（______）（________________），
（______）（______________________），
又
（已知），
（_______）
（___________________）．
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