Question

【題目】為積極響應政府提出的“綠色發展·低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16 000元．

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區要求男式單車比女式單車多5輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50 000元，該社區有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區共有三種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為41500元．

【解析】

（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據“購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元”列方程組求解可得；
（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+5）輛，根據“兩種單車至少需要22輛、購置兩種單車的費用不超過50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費用關于m的函數解析式，利用一次函數性質結合m的范圍可得其最值情況．

解：（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，

根據題意，得，

解得：，

答：男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；

（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+5）輛，根據題意，得：

，

解得：8≤m≤11，

∵m為整數，

∴m的值可以是9、10、11，即該社區有三種購置方案；

設購置總費用為W，

則W=2000（m+5）+1500m=3500m+10000，

∵3500＞0，W隨m的增大而增大，

∴當m=9時，W取得最小值，最小值為41500，

答：該社區共有三種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為41500元．