Question

【題目】如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，給出下列判斷： ①EF是△ABC的中位線；
②△DEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半；
③若四邊形AEDF是菱形，則AB=AC；
④若∠BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根據(jù)折疊可得：EF是AD的垂直平分線，
∴AO=DO= AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠ADC=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = = = ，
∴EF是△ABC的中位線，
故①正確；
∵EF是△ABC的中位線，
∴△AEF的周長(zhǎng)是△ABC的一半，
根據(jù)折疊可得△AEF≌△DEF，
∴△DEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半，
故②正確；
∵EF是△ABC的中位線，
∴AE= AB，AF= AC，
若四邊形AEDF是菱形，
則AE=AF，
∴AB=AC，
故③正確；
根據(jù)折疊只能證明∠BAC=∠EDF=90°，
不能確定∠AED和∠AFD的度數(shù)，故④錯(cuò)誤；
故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半才能正確解答此題．