Question

將火柴盒ABCD推倒后，如圖A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．

①連接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，則得圖B，根據圖B說明：AC=CF；
②在①說明過程中，你還能得到哪些些結論，把它寫下來，寫滿3個正確結論得2分，每多寫一個正確結論加1分，不必說明理由；
③在圖B中，請你連接AF，則四邊形ACEF為梯形．設Rt△ABC的三邊長如圖所示，請你用兩種不同的方法將梯形ABEF的面積S，用a、b、c表示出來；
④根據③的結論，你猜想Rt△ABC的三邊長a、b、c之間有何數量關系？

Answer 1

解：①∵AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴AC=CF（全等三角形的對應邊相等）；

②由①還可得出∠A=∠ECF，∠ACB=∠F，∠A+∠F=90°…

③根據梯形的面積公式，得S_梯形ABEF=（a+b）（a+b）=a²+b²+ab，
根據三角形的面積公式，得S_梯形ABEF=ab+ab+c²=ab+c²；

④由③得
S_梯形ABEF=ab+c²=a²+b²+ab，
∴a²+b²=c²．
分析：①用SAS證明△ABC≌△CEF即可；
②由全等三角形可得兩組對應角相等，還可以根據余角的定義得出兩組互余的角；
③分別根據梯形的面積公式和梯形的組成（三個三角形的面積和），列式即可；
④把③的結論列出相等關系即可．
點評：此題綜合性較強，用到了三角形的全等和梯形、三角形的面積公式等知識點．