Question

幾千年來，人們給出勾股定理各種證法，有人統計，現在世界上已找到400多種證明方法，古希臘的數學家、哲學家畢達哥拉斯在客廳品茶，不小心推倒了桌上一個火柴盒，就在這一瞬間，他雙眼放光，興奮不已，從此畢達哥拉斯定理（現教材中勾股定理）誕生了．其證法是：如圖，

設矩形ABCD為火柴盒側面，將這個火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不動，若設AB=a、BC=b、DB=c．則梯形A‵B‵BC的面積S_{2梯形A‵B‵BC}=

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（a+b）（a+b）=

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（a+b）²，且又知梯形S_{梯形A‵B‵BC}=S_△ABD+S_△DBB‵+S_△BCD=

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ab+

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c²+

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ab，故有

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（a+b）²=

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ab+

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c²+

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ab，則a²+b²+2ab=c²+2ab，即a²+b²=c²．
請你再寫出一種證明方法：

Answer 1

分析：最常見的是利用4個全等的直角三角形的斜邊構成一個正方形．利用大的正方形的面積的兩種表示方法：整個表示，組合表示求解．

解答：解：方法很多如：在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等的直角三角形．
已知它們的直角邊為a、b利用這個圖，證明勾股定理．
結論：a²+b²=c²，
證明：∵正方形邊長為c，
∴正方形面積為c²，
∵正方形面積=4×

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ab+（a-b）²=a²+b²，
∴a²+b²=c²．

點評：應掌握勾股定理的一種簡單證法：4個全等的直角三角形的斜邊構成一個正方形，根據大的正方形的面積求解．