Question

20．一動點P在底邊長為8cm，腰長為5cm的等腰△ABC的底邊BC上從B向C以0.25cm/s的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間為多少秒？

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．

解答 解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴AD=3cm，
分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25cm，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25cm，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點P運動的時間為7秒或25秒．
綜上所述，當P運動7s或25s秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．