Question

如圖，把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間一個(gè)小三角形后剩下三個(gè)小正三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形再重復(fù)以上做法，…，第n次挖去后剩下三角形的個(gè)數(shù)為

1. A.
   3^n-1
2. B.
   3ⁿ
3. C.
   3ⁿ⁺¹
4. D.
   3ⁿ⁺²

Answer 1

B
分析：根據(jù)挖去的規(guī)律，沒挖去一次，原來的一個(gè)三角形剩下3個(gè)，即后一個(gè)圖形剩下的三角形是前一個(gè)圖形剩下的三角形的3倍，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中剩下的三角形的個(gè)數(shù)即可．
解答：第一次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：3，
第二次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：9=3×3=3²，
第三次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：27=9×3=3³，
第四次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：81=27×3=3⁴，
…
第n次挖去后剩下的三角形的個(gè)數(shù)為：3ⁿ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化的考查，觀察出后一個(gè)圖形剩下的三角形是前一個(gè)圖形剩下的三角形的3倍是解題的關(guān)鍵．