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如圖，把一個正三角形的每一邊三等分，取中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，重復上述兩步，畫出更小的正三角形；一直重復，直到無窮，所畫出的曲線叫做“科鏤曲線”，又稱為“雪花曲線”．已知圖①中正三角形的周長為C₁=3，圖②中圖形的周長C₂=4，按此規律下去，第5個圖形的周長C₅=________．

$\text{[math]}$
分析：由于圖①中正三角形的周長為C₁=3，觀察圖形得到圖②在圖①的基礎上每邊多了邊長的 $\text{[math]}$ ，則圖②中的圖形的周長C₂=3+ $\text{[math]}$ ×3=3+1=4，圖③在圖②的基礎上每邊多了邊長的 $\text{[math]}$ ，得到圖③中正三角形的周長為C₃=4+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3×4= $\text{[math]}$ ，于是得到圖④中圖形的周長C₄= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3×4×4，圖⑤中圖形的周長C₅= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3×4×4×4．
解答：圖①中正三角形的周長為C₁=3，
圖②中圖形的周長C₂=3+ $\text{[math]}$ ×3=3+1=4，
圖③中正三角形的周長為C₃=4+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3×4= $\text{[math]}$ ，
圖④中圖形的周長C₄= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3×4×4= $\text{[math]}$ ，
圖⑤中圖形的周長C₅= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3×4×4×4= $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把一個正三角形的每一邊三等分，取中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，重復上述兩步，畫出更小的正三角形；一直重復，直到無窮，所畫出的曲線叫做“科鏤曲線”，又稱為“雪花曲線”．已知圖①中正三角形的周長為C₁=3，圖②中圖形的周長C₂=4，按此規律下去，第5個圖形的周長C₅=

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把一個正三角形分成四個全等的三角形，第一次挖去中間一個小三角形后剩下三個小正三角形，對剩下的三個小正三角形再重復以上做法，…，第n次挖去后剩下三角形的個數為（　　）

A．3^n-1

B．3ⁿ

C．3ⁿ⁺¹

D．3ⁿ⁺²

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題提出：如何把一個三角形分割成n（n≥9）個小正三角形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個正三角形分割成4個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎上增加了3個正三角形．
基本分割法2：如圖②，把一個正三角形分割成6個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎上增加了5個正三角形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．
（1）把一個正三角形分割成9個小正三角形．
①請你在基本分割法1基礎上把答題卷上圖③的正三角形分割成9個正三角形；
②請你在基本分割法2基礎上把答題卷上圖④的正三角形分割成9個正三角形；
（2）把答題卷上圖⑤的正三角形分割成10個小正三角形．
（3）請你參照上述分割方法，把答題卷上圖⑥給出的正三角形分割成11個小正三角形
注意：本題以上所有解答，用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法．
（4）請你簡要敘述把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的方法．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江樂清育英寄宿學校九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

把一個三角形分割成幾個小正三角形，有兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個正三角形分割成4個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎上增加了3個正三角形．

基本分割法2：如圖②，把一個正三角形分割成6個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎上增加了5個正三角形．