Question

【題目】如圖1，在等邊中，，動點從點出發以的速度沿勻速運動，動點同時從點出發以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動，當點到達點時，點、同時停止運動．設運動時間為，過點作于，交邊于，線段的中點為，連接．

（1）當為何值時，與相似；

（2）在點、運動過程中，點、也隨之運動，線段的長度是否會發生變化？若發生變化，請說明理由，若不發生變化，求的長；

（3）如圖2，將沿直線翻折，得，連接，當為何值時，的值最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）不變化，3cm；（3），最小值

【解析】

（1）根據題意當，，故可求解；

（2）作交于，得到是等邊三角形，，AE=EK，再證明，得到，利用即可求解；

（3）連接，，可得,由可知當，，在一條直線上時，最小，再根據折疊的性質及勾股定理即可求出的最小值.

解：（1）是等邊三角形，

∴,

,

,,

∴只有當時,,

則，是的中點，

是的中點，

即,

時，；

（2）不變化.理由如下：

如圖2中，作交于.

是等邊三角形，

，

，

,

是等邊三角形，

，

，

∴AE=EK，

，，，

，

，

（3）如圖3中，連接，，

則,

而，

∴當，，在一條直線上時，最小，

，，

,

，

，

的最小值為.