Question

如圖8，在中，點是邊的中點，點在邊上（不與端點重合）.

（1）若,且，求證:是的中位線；

（2）若，則結論“一定是的中位線”是否正確？若正確請證明；若不正確，請舉出反例.

Answer 1

1、  證明：∵,∴.

∵點是邊的中點，∴.

又∵， ∴,            ………………………………1分

∴ ,

∴,                          ………………………………2分

∴,                             ………………………………3分

∴,

∴,

∴為中點,                          ………………………………4分

∴是的中位線.                 ………………………………5分

（2）結論不正確.                                   ………………………………6分

反例如下：

如圖， 中，,,點是邊的中點, 點為邊的中點,                    

∴,且  

∴

在內部作,交線段于點   ……………9分

∴

∴            

∴,但點不是邊的中點        ……………10分

∴不是的中位線

∴“當時，是的中位線”這個結論不正確

（說明：類似做法，參照給分.畫出圖1分，說明圖形的構造方法2分，說明

1分，下結論1分）