Question

已知x2+

2

y=

3

，y2+

2

x=

3

，且x≠y，則

x2+y2

x+y

=

 

．

Answer 1

分析：把兩個方程相加相減后得到x+y與x²+y²的值，代入代數式中求值即可．

解答：解：兩個方程相減，
得x²-y²+

2

y-

2

x=0，
即（x-y）（x+y-

2

）=0，
又x≠y，則x+y=

2

；
兩個方程相加，
得x²+y²+

2

y+

2

x=2

3

，
即x²+y²+

2

（x+y）=2

3

，
即x²+y²=2

3

-2．
則原式=

2 3 -2

2

=

6

-

2

．
故答案為：

6

-

2

．

點評：本題考查了分組分解法分解因式，根據兩個方程相加減求得x與y的和與x與y的平方和，再整體代入計算．